Tag: forcing
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Engineering in Mathematics
Spanish version below I had no time to invest in this blog, but I managed to gather some to write an invited post in Lawrence Paulson’s Machine Logic. It is related to new trend of computer formalization of mathematics, in which I have also been working. You can access it through this link. Aunque no…
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El Axioma de Martin
En un post anterior dimos las definiciones básicas de conjuntos densos y filtros genéricos en conjuntos parcialmente ordenados (“posets”), y enunciamos el Teorema de Existencia de Filtro genérico, que copiamos a continuación: Teorema 1. Si $\mathbb{P}$ es un poset, $\mathcal{D}$ es una familia contable de subconjuntos densos de $\mathbb{P}$ y $p\in\mathbb{P}$, hay un filtro $\mathcal{D}$-genérico…
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Nociones de Forzamiento
La técnica de forcing o forzamiento permite construir objetos mediante aproximaciones. En general es muy difícil o imposible dar una descripción completa del objeto a construir, pero esto no significa que no haya uno: muchas veces son la mayoría, y la gran idea detrás del forcing es que el objeto “genérico” cumplirá con los requerimientos,…
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Models of the Universe
I promised my friend Zoltán a translation of an older post in Spanish, Modelos del Universo, so here it is. It is almost a literal version. After some reflection on independence proofs in Set Theory using the method of forcing, one of my conclusions was that it should not be too counterintuitive the fact of adding a new…
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Brevísimo panorama de la Teoría de Conjuntos
Como parte de un plan de trabajo que debí presentar recientemente, incluí una cortísima reseña sobre teoría de conjuntos. Aprovecho el trabajo hecho para compartirla por aquí. La Teoría de Conjuntos (TC) tiene un doble rol en la matemática: es a la vez su fundamento y dentro de ella es un área de investigación vigente.…
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Modelos del Universo
Después de reflexionar un rato sobre las pruebas de independencia en Teoría de Conjuntos que usan el método de “forzamiento” o forcing, una conclusión que se puede sacar es que no es tan anti-intuitivo poder agregar un conjunto nuevo, i.e., que no se pueda obtener a partir de los ya existentes usando las operaciones usualmente…
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Naïve set theory
This post is sort of a translation and a follow-up of a post in Spanish about the comparison between naïve and axiomatic set theory. The point I made in the previous post is that One leaves naïve set theory in the moment that first order logic (FOL) gets explicit. Or, from a different perspective, when…