Tag: axioms
-
Fuerza de Consistencia
En una serie de posts de Facebook, un compañero de la facultad comentaba sobre la posibilidad de que la Conjetura de Goldbach sea independiente de los axiomas de la matemática. Yo creo que no es el caso, y supongo que los expertos que conocen de ambos temas coinciden conmigo, pero de todos modos es interesante…
-
Congreso “Dr. Antonio Monteiro” 2017
Del 31 de mayo al 2 de junio de 2017 se realizará en la ciudad de Bahía Blanca el XIII Congreso “Dr. Antonio Monteiro”, dedicado a Lógica en esta edición. Asimismo, habrá sesiones de comunicaciones temáticas en todas las áreas (Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad y Estadística, Lógica y Matemática Aplicada). Esta es una ocasión muy especial para…
-
Naïve set theory
This post is sort of a translation and a follow-up of a post in Spanish about the comparison between naïve and axiomatic set theory. The point I made in the previous post is that One leaves naïve set theory in the moment that first order logic (FOL) gets explicit. Or, from a different perspective, when…
-
Teoría de conjuntos ingenua
Abstract. I’ll discuss one view of the naïve-axiomatic dichotomy in Set Theory. My claim is that one leaves the “naïve” world when first order logic (or put differently, the possibility of different models of ZFC) becomes explicit. En muchas ocasiones se utiliza el término teoría de conjuntos ingenua; incluso el libro de Halmos se llama…
-
Anti-Elección
El Axioma de Elección (AC, por sus siglas en inglés) dice que dada una familia $\calF$ de conjuntos no vacíos, puedo elegir un elemento de cada uno. Hay varias maneras equivalentes de formular esto más precisamente: Hay una función $f$ tal que $f(A)\in A$ para todo $A\in\calF$; (si los conjuntos de $\calF$ son disjuntos) Hay…
-
Problemas señeros (II)
Abstract. This is the second post dedicated to elementary problems with a set-theoretic solution. We discuss the impossibility of an infinite descending chain of sets $\{X_j\}_{j}$ such that $\P(X_{n+1})=X_n$. This is an exercise in Kunen . El logaritmo no se puede iterar infinitamente Muy fácil: números reales, operaciones usuales. Específicamente, operaciones que achican. Por ejemplo,…
-
Los axiomas de la Teoría de Conjuntos
Abstract. Just introducing the ZFC axioms very briefly, with a slight hint of what first-order logic is. Se afirma que toda la Matemática se puede basar en la Teoría de Conjuntos. No voy a dedicar este post a justificar esta afirmación (quizá es un tema que se puede discutir en los comentarios a esta nota),…