Category: Set Theory
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Características del Continuo
Imagino que casi cualquiera que haya pasado por este blog estará al tanto de que hay problemas en Teoría de Conjuntos que son independientes de los axiomas actualmente aceptados ($\mathit{ZFC}$). El más famoso, por lejos, es la Hipótesis del Continuo ($\mathit{CH}$): Todo subconjunto no numerable de $\mathbb{R}$ es biyectivo con $\mathbb{R}$. El cardinal de $\mathbb{N}$…
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Congreso “Dr. Antonio Monteiro” 2017
Del 31 de mayo al 2 de junio de 2017 se realizará en la ciudad de Bahía Blanca el XIII Congreso “Dr. Antonio Monteiro”, dedicado a Lógica en esta edición. Asimismo, habrá sesiones de comunicaciones temáticas en todas las áreas (Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad y Estadística, Lógica y Matemática Aplicada). Esta es una ocasión muy especial para…
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Models of the Universe
I promised my friend Zoltán a translation of an older post in Spanish, Modelos del Universo, so here it is. It is almost a literal version. After some reflection on independence proofs in Set Theory using the method of forcing, one of my conclusions was that it should not be too counterintuitive the fact of adding a new…
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Exitoso fin de curso
El miércoles pasado terminamos con el curso Teoría de Conjuntos que dicté en FaMAF–UNC. Estoy muy contento por el resultado, y felicito a los “supervivientes” que llegaron hasta el final. Una característica de este curso es que abordamos algunos temas que (hasta donde llega mi conocimiento) no se incluyen en los programas de otros similares…
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Brevísimo panorama de la Teoría de Conjuntos
Como parte de un plan de trabajo que debí presentar recientemente, incluí una cortísima reseña sobre teoría de conjuntos. Aprovecho el trabajo hecho para compartirla por aquí. La Teoría de Conjuntos (TC) tiene un doble rol en la matemática: es a la vez su fundamento y dentro de ella es un área de investigación vigente.…
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¡Empezamos este miércoles!
Este miércoles a las 14hs, comenzará el curso Teoría de Conjuntos, dictado por su servidor en la Universidad Nacional de Córdoba.
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Modelos del Universo
Después de reflexionar un rato sobre las pruebas de independencia en Teoría de Conjuntos que usan el método de “forzamiento” o forcing, una conclusión que se puede sacar es que no es tan anti-intuitivo poder agregar un conjunto nuevo, i.e., que no se pueda obtener a partir de los ya existentes usando las operaciones usualmente…
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Naïve set theory
This post is sort of a translation and a follow-up of a post in Spanish about the comparison between naïve and axiomatic set theory. The point I made in the previous post is that One leaves naïve set theory in the moment that first order logic (FOL) gets explicit. Or, from a different perspective, when…
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Teoría de conjuntos ingenua
Abstract. I’ll discuss one view of the naïve-axiomatic dichotomy in Set Theory. My claim is that one leaves the “naïve” world when first order logic (or put differently, the possibility of different models of ZFC) becomes explicit. En muchas ocasiones se utiliza el término teoría de conjuntos ingenua; incluso el libro de Halmos se llama…
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Anti-Elección
El Axioma de Elección (AC, por sus siglas en inglés) dice que dada una familia $\calF$ de conjuntos no vacíos, puedo elegir un elemento de cada uno. Hay varias maneras equivalentes de formular esto más precisamente: Hay una función $f$ tal que $f(A)\in A$ para todo $A\in\calF$; (si los conjuntos de $\calF$ son disjuntos) Hay…