Author: Pedro Sánchez Terraf
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Aplicaciones del Axioma de Martin
Como prometimos, veremos a continuación algunas aplicaciones del Axioma de Martin. Recordemos que $\CH$ implica (o más bien, “trivializa”) a $\MA$. El Axioma de Martin comparte varias consecuencias de $\CH$, pero por razones distintas. Donde $\CH$ obliga a varias familias a tener cardinal $2^{\ale0}$ por “falta de lugar” (no hay cardinales entre $\ale0$ y $2^{\ale0}$),…
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El Axioma de Martin
En un post anterior dimos las definiciones básicas de conjuntos densos y filtros genéricos en conjuntos parcialmente ordenados (“posets”), y enunciamos el Teorema de Existencia de Filtro genérico, que copiamos a continuación: Teorema 1. Si $\mathbb{P}$ es un poset, $\mathcal{D}$ es una familia contable de subconjuntos densos de $\mathbb{P}$ y $p\in\mathbb{P}$, hay un filtro $\mathcal{D}$-genérico…
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Nociones de Forzamiento
La técnica de forcing o forzamiento permite construir objetos mediante aproximaciones. En general es muy difícil o imposible dar una descripción completa del objeto a construir, pero esto no significa que no haya uno: muchas veces son la mayoría, y la gran idea detrás del forcing es que el objeto “genérico” cumplirá con los requerimientos,…
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Fuerza de Consistencia
En una serie de posts de Facebook, un compañero de la facultad comentaba sobre la posibilidad de que la Conjetura de Goldbach sea independiente de los axiomas de la matemática. Yo creo que no es el caso, y supongo que los expertos que conocen de ambos temas coinciden conmigo, pero de todos modos es interesante…
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Una buena elección de cardinal
Ayer recibí la estupenda noticia que en el curso de Funciones Reales que se dicta en la FaMAF–UNC, demostraron el Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein (algunos omiten uno de los nombres, pero en cualquier caso es un teorema con “doble apellido”). Este teorema dice que, dados dos conjuntos $X$ e $Y$, si hay una inyección $f:X\to Y$…
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Existen diferentes tamaños de infinito
Debo hacer muchísimas tareas, pero es imposible evitar demorarme diez minutos en esto. Y lamento de antemano que probablemente sólo sean profesionales de la matemática quienes lean estas breves líneas. (Cantor, ca. 1874) No todos los conjuntos infinitos son iguales. Hay diversidad de infinitos, en tanto número. En cantidad, hay más puntos en una recta que…
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Características del Continuo
Imagino que casi cualquiera que haya pasado por este blog estará al tanto de que hay problemas en Teoría de Conjuntos que son independientes de los axiomas actualmente aceptados ($\mathit{ZFC}$). El más famoso, por lejos, es la Hipótesis del Continuo ($\mathit{CH}$): Todo subconjunto no numerable de $\mathbb{R}$ es biyectivo con $\mathbb{R}$. El cardinal de $\mathbb{N}$…
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Congreso “Dr. Antonio Monteiro” 2017
Del 31 de mayo al 2 de junio de 2017 se realizará en la ciudad de Bahía Blanca el XIII Congreso “Dr. Antonio Monteiro”, dedicado a Lógica en esta edición. Asimismo, habrá sesiones de comunicaciones temáticas en todas las áreas (Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad y Estadística, Lógica y Matemática Aplicada). Esta es una ocasión muy especial para…
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Models of the Universe
I promised my friend Zoltán a translation of an older post in Spanish, Modelos del Universo, so here it is. It is almost a literal version. After some reflection on independence proofs in Set Theory using the method of forcing, one of my conclusions was that it should not be too counterintuitive the fact of adding a new…
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Exitoso fin de curso
El miércoles pasado terminamos con el curso Teoría de Conjuntos que dicté en FaMAF–UNC. Estoy muy contento por el resultado, y felicito a los “supervivientes” que llegaron hasta el final. Una característica de este curso es que abordamos algunos temas que (hasta donde llega mi conocimiento) no se incluyen en los programas de otros similares…