Existen diferentes tamaños de infinito

Debo hacer muchísimas tareas, pero es imposible evitar demorarme diez minutos en esto. Y lamento de antemano que probablemente sólo sean profesionales de la matemática quienes lean estas breves líneas.

(Cantor, ca. 1874) No todos los conjuntos infinitos son iguales. Hay diversidad de infinitos, en tanto número. En cantidad, hay más puntos en una recta que números naturales.

Hoy, en el colectivo hacia mi trabajo, venía corrigiendo typos de mi apunte de Teoría de Conjuntos. Un jovencito sintió curiosidad y me preguntó qué era. Le expliqué que era un curso de posgrado, también para últimos años de Licenciatura, y a modo ilustrativo, le comenté el resultado de Cantor. Obviamente, no lo conocía, pero lo entendió instantáneamente. Lo contrasté con el hecho que hay igualdad de número entre los puntos de la recta y los del plano, como también entre los naturales y los enteros.

Luego de casi siglo y medio, esto es una pieza de la cultura universal. Hay que universalizarlo, y esto trasciende mi natural apología por la Teoría de Conjuntos. Regálenlo a todos los que quieran.

There are different sizes of infinity

I have lots of work to do, but it’s impossible not to spend ten minutes in this. And I regret in advance that probably, only professional mathematicians will read these few lines.

(Cantor, ca. 1874) Not all infinite sets are the same. There is diversity in infinity, construed as number. Measured in quantity, there are more points in a line than natural numbers.

Today, in the bus to my work, I was trying to spot typos in the notes for my last Set Theory course. A high school student was sitting by my side and was so curious that he asked what was that. I explained that it was a graduate course, also available for advanced undergrads; and as an illustration I quoted Cantor’s result. Obviously, he didn’t know about it, but he understood it immediately. I compared this result with the fact that there is equality in number between the points in a line and those in the whole plane, as well as between natural and integer numbers.

After almost one and a half century, this is a article of universal culture. We must publicize it, and this clearly transcends my usual apologetic rhetoric around Set Theory. Offer it to whomever might rejoice with it.