El Axioma de Elección (AC, por sus siglas en inglés) dice que dada una familia $\calF$ de conjuntos no vacíos, puedo elegir un elemento de cada uno. Hay varias maneras equivalentes de formular esto más precisamente:
(English version below.)
¿Por qué estudiar Teoría de Conjuntos?
Abstract. This is the second post dedicated to elementary problems with a set-theoretic solution. We discuss the impossibility of an infinite descending chain of sets $\{X_j\}_{j}$ such that $\P(X_{n+1})=X_n$. This is an exercise in Kunen [1].
Muy fácil: números reales, operaciones usuales. Específicamente, operaciones que achican. Por ejemplo, “restar 1”. Desde que se inventaron los enteros, nadie teme iterar la operación resto-uno. Es decir, empezando en cualquier número (e.g. el 4) puedo aplicar la operación resto-uno arbitrarias veces y obtengo un resultado significativo. Incluso, infinitamente: puedo armarme una sucesión
\[x_0 \doteq 4 \qquad x_{n+1} \doteq x_n – 1,\]
que fácilmente enumeramos así: $4, 3, 2, 1, 0 , -1, -2,\dots$. Continue reading